20．已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，若q＞1，a3+a5=20，a2a6=64，則S5=31．

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)和題意可得a3和a5為方程x2-20x+64=0的兩根，解方程結(jié)合q＞1可得q=2，a1=1，代入求和公式計算可得．

解答 解：∵正項等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，a3+a5=20，a2a6=64，
∴a3a5=a2a6=64，故a3和a5為方程x2-20x+64=0的兩根，
解方程結(jié)合q＞1可得a3=4且a5=16，∴q=2，a1=1，
∴S5=$\frac{1×（1-{2}^{5}）}{1-2}$=31，
故答案為：31．

點評 本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及一元二次方程的解法和韋達定理，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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