Question

15．函數(shù)y=cos²x+sinx（-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$）的最大值與最小值之和為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． 0
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 換元法：令t=sinx，可得-$\frac{1}{2}$≤t≤$\frac{1}{2}$，y=-（t-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，由二次函數(shù)可得．

解答 解：令t=sinx，由-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$可得-$\frac{1}{2}$≤t≤$\frac{1}{2}$，
∴y=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-t²+t+1=-（t-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，
由二次函數(shù)可知當-$\frac{1}{2}$≤t≤$\frac{1}{2}$時，y=-（t-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$單調(diào)遞增，
∴當t=-$\frac{1}{2}$時，函數(shù)取最小值$\frac{1}{4}$，當t=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)取最大值$\frac{5}{4}$，
∴函數(shù)的最大值與最小值之和為$\frac{1}{4}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{3}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，換元并利用二次函數(shù)區(qū)間的最值是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．