【題目】將n×n的棋盤的部分結(jié)點(單位正方形的頂點)染紅,使得任意一個由單位正方形構(gòu)成的k×k的子棋盤的邊界上至少有一個紅點.記滿足條件的紅點數(shù)的最小值為. 試求的值.
【答案】
【解析】
對任意一個紅點P進行賦值,若包含P的某個單位正方形的邊界上有m個紅點,則P從該單位正方形處得到的“分?jǐn)?shù)”.將點P從包含它的所有單位正方形處得到的分?jǐn)?shù)相加,就得到點P處的值.
對在棋盤的邊界上的紅點,每個點處的值至多為2.而對于在棋盤內(nèi)部的某個紅點P,考察以P為中心的2×2的子棋盤,它的邊界上至少還有一個紅點Q.對于同時包含P和Q的單位正方形,P從中得到的分?jǐn)?shù)至多為,于是,點P的值至多為
這表明,任一個紅點處的值至多為 則個紅點處的值的總和至多為
而由賦值的方法可知,棋盤中每個紅點處的值的總和應(yīng)為
從而,,即
考察如下的棋盤,這里,
對這個的左上角的7×7子棋盤按圖4所示進行染色.
將其染色方法擴展到整個的棋盤,則任何k×k的子棋盤的邊界上至少有一個紅點.在這種染色方法中,共將個頂點染為紅色.
考慮該的棋盤的任意一個n×n的子棋盤,有,
即 ②
結(jié)合式①、②得
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作,堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署,在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表所示:
土地使用面積(單位:畝) | |||||
管理時間(單位:月) |
并調(diào)查了某村名村民參與管理的意愿,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | ||
女性村民 |
求出相關(guān)系數(shù)的大小,并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關(guān)?
若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,參考數(shù)據(jù):,,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果經(jīng)銷商為了對一批剛上市水果進行合理定價,將該水果按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
試銷單價(元/公斤) | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
日銷售量(公斤) | 168 | 146 | 120 | 90 | 56 |
(1)已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求該水果日銷售量(公斤)關(guān)于試銷單價(元/公斤)的線性回歸方程,并據(jù)此分析銷售單價時,日銷售量的變化情況;
(2)若該水果進價為每公斤元,預(yù)計在今后的銷售中,日銷售量和售價仍然服從(1)中的線性相關(guān)關(guān)系,該水果經(jīng)銷商如果想獲得最大的日銷售利潤,此水果的售價應(yīng)定為多少元?
(參考數(shù)據(jù)及公式:,,,線性回歸方程,,)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一顆骰子(各面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的均勻正方體)拋擲三次.那么,向上一面的三個點數(shù)可構(gòu)成周長能被3整除的三角形的三邊長的概率_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱的所有棱長都是2,,分別是,的中點.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點P(-1,0),設(shè)不垂直于x軸的直線l與拋物線y2=2x交于不同的兩點A、B,若x軸是∠APB的角平分線,則直線l一定過點
A. (,0) B. (1,0) C. (2,0) D. (-2,0)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車公司對最近6個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計,結(jié)果如表;
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎?如果能,請求出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;
(2)公司決定再采購兩款車擴大市場, 兩款車各100輛的資料如表:
車型 | 報廢年限(年) | 合計 | 成本 | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | 1000元/輛 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 | 800元/輛 |
平均每輛車每年可為公司帶來收入元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛車的使用壽命部是整數(shù)年,用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產(chǎn)生利潤的平均數(shù)作為決策依據(jù),應(yīng)選擇采購哪款車型?
參考數(shù)據(jù): ,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù);
回歸直線方程為,其中,.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com