11.已知數(shù)列{an}滿足a1=-1,an=3an-1+2n-1(n≥2),求an

分析 把已知數(shù)列遞推式變形,可得$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}-\frac{{a}_{n-1}}{{3}^{n-1}}=\frac{1}{3}(\frac{2}{3})^{n-1}$(n≥2),然后利用累加法及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得an

解答 解:由an=3an-1+2n-1(n≥2),
得$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}-\frac{{a}_{n-1}}{{3}^{n-1}}=\frac{1}{3}(\frac{2}{3})^{n-1}$(n≥2),
∴$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}-\frac{{a}_{1}}{{3}^{1}}=\frac{1}{3}(\frac{2}{3})$,
$\frac{{a}_{3}}{{3}^{3}}-\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}=\frac{1}{3}(\frac{2}{3})^{2}$,

$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}-\frac{{a}_{n-1}}{{3}^{n-1}}=\frac{1}{3}(\frac{2}{3})^{n-1}$(n≥2),
累加得:$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}=\frac{{a}_{1}}{3}+\frac{1}{3}[\frac{2}{3}+(\frac{2}{3})^{2}+(\frac{2}{3})^{3}+…+(\frac{2}{3})^{n-1}]$
=$-\frac{1}{3}+$$\frac{1}{3}×\frac{\frac{2}{3}(1-(\frac{2}{3})^{n-1})}{1-\frac{2}{3}}$=$-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}-(\frac{2}{3})^{n}=\frac{1}{3}-(\frac{2}{3})^{n}$,
∴${a}_{n}={3}^{n-1}-{2}^{n}$(n≥2),
驗(yàn)證n=1時(shí)上式成立,
∴${a}_{n}={3}^{n-1}-{2}^{n}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式,訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.設(shè)a,b∈R+,則下列不等式中一定不成立的是( 。
A.a+b+$\frac{1}{\sqrt{ab}}>2\sqrt{2}$B.(a+b)($\frac{1}{a}+\frac{1}$)>4C.$\frac{{a}^{2}+^{2}}{\sqrt{ab}}>ab$D.$\frac{2ab}{a+b}>\sqrt{ab}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.東莞某家具生產(chǎn)廠家根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每周(按40個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)書(shū)桌、書(shū)柜、電腦椅共120張,且書(shū)桌至少生產(chǎn)20張.已知生產(chǎn)這些家具每張所需工時(shí)和每張產(chǎn)值如表:
家具名稱書(shū)桌書(shū)柜電腦椅
工  時(shí)$\frac{1}{2}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{4}$
產(chǎn)值(千元)432
問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)書(shū)桌、書(shū)柜、電腦椅各多少?gòu)垼拍苁巩a(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.在三角形中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2sinAcosC=sinB,則$\frac{a}{c}$的值是( 。
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,2Sn=(n+1)2an-n2an+1,數(shù)列{bn}滿足b1=1,bnbn+1=$λ•{2}^{{a}_{n}}$.
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)是否存在正實(shí)數(shù)λ,便得{bn}為等比數(shù)列?并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.設(shè)π<α<$\frac{3}{2}$π,cosα=-$\frac{1}{3}$,求sin2α,cos2α,tan2α,sin$\frac{α}{2}$,cos$\frac{α}{2}$,tan$\frac{α}{2}$的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.已知0<a<1<b,求logab+logba的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(xA,yA),(xB,yB),(xC,yC),點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AC、AB上,AE=$\frac{1}{3}$AC,AF=$\frac{1}{4}$AB,BE、CF交于點(diǎn)D,求D點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.運(yùn)行如圖所示的程序框圖,則輸出的數(shù)是7的倍數(shù)的概率為( 。
A.$\frac{4}{25}$B.$\frac{8}{49}$C.$\frac{7}{50}$D.$\frac{14}{99}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案