19．在三角形中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2sinAcosC=sinB，則$\frac{a}{c}$的值是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

分析 B=π-（A+C），2sinAcosC=sinB，代入化為：sin（A-C）=0，即可得出．

解答 解：在三角形中，∵2sinAcosC=sinB，
B=π-（A+C），
∴2sinAcosC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC-cosAsinC=0，
∴sin（A-C）=0，
∵A，C∈（0，π），
∴A=C．
∴$\frac{a}{c}$=1．
故選：C．

點評 本題考查了和差公式、誘導公式、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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9．△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若2$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$=b2-（a+c）2．
（1）求角B的大��；
（2）已知b=2$\sqrt{3}$，當代數(shù)式2$\sqrt{3}$cos2$\frac{A}{2}$-sin（$\frac{4π}{3}$-C）取得最大值時，求△ABC的面積．

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10．為了解一批燈泡（共5000只）的使用壽命，從中隨機抽取了100只進行測試，其使用壽命（單位：h）如表：
使用壽命[500，700）[700，900）[900，1100）[1100，1300）[1300，1500]
只數(shù)52344253
根據(jù)該樣本的頻數(shù)分布，估計該批燈泡使用壽命不低于1100h的燈泡只數(shù)是1400．

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7．將5名教師分到3個班任課，每班至少分1名，有多少種不同的分法？

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14．若函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值的差為2，求a的值．

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4．已知函數(shù)f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象經(jīng)過最高點（1，2），且相鄰兩對稱軸間的距離為2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（1-x），x∈[-3，3]，求使得g（t）=3成立的實數(shù)t的值．

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11．已知數(shù)列{an}滿足a1=-1，an=3an-1+2n-1（n≥2），求an．

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8．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n+t（n∈N*），求證：t=-1是{an}為等比數(shù)列的充要條件．

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11．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點．
（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；
（2）點N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當CN為何值時，MN∥平面BEF．

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