Question

11．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，$\frac{π}{6}$）到直線$ρsin（θ-\frac{π}{6}）=1$的距離是1．

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：點(diǎn)P（2，$\frac{π}{6}$）化為$x=2cos\frac{π}{6}$=$\sqrt{3}$，y=2$sin\frac{π}{6}$=1，∴P$（\sqrt{3}，1）$．
直線$ρsin（θ-\frac{π}{6}）=1$展開(kāi)化為：$\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ-\frac{1}{2}ρcosθ$=1，化為直角坐標(biāo)方程為：$\sqrt{3}y-x-2=0$，即$x-\sqrt{3}y+2$=0．
∴點(diǎn)P到直線的距離d=$\frac{|\sqrt{3}-\sqrt{3}+2|}{\sqrt{{1}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}}$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．