3．已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$，則△OAB的面積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{19}}{2}$B．2$\sqrt{19}$C．$\sqrt{19}$D．8$\sqrt{19}$

分析 求出三角形的邊長，判斷三角形的形狀，然后求解三角形的面積．

解答 解：$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$，則OA=$\sqrt{10}$，OB=$\sqrt{10}$，AB=$\sqrt{1+1+0}$=$\sqrt{2}$，
三角形是等腰三角形，三角形的高為：$\sqrt{10-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$，
則△OAB的面積為：$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{19}}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查空間向量的應(yīng)用，三角形面積的解法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1為a（a∈R），設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且$\frac{1}{{a}_{1}}$，$\frac{1}{{a}_{2}}$，$\frac{1}{{a}_{4}}$成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn（2）記An=$\frac{1}{{S}_{1}}$$+\frac{1}{{S}_{2}}$$+\frac{1}{{S}_{3}}$$+…+\frac{1}{{S}_{n}}$，B${\;}_{n}=\frac{1}{{a}_{1}}$$+\frac{2}{{a}_{2}}$$\frac{3}{{a}_{{2}^{2}}}$+…$+\frac{n}{{a}_{{2}^{n-1}}}$，當(dāng)n≥2時，計算An與Bn，并比較An與Bn的大�。ū容^大小只需寫出結(jié)果，不用證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)函數(shù)$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$，給出四個命題：
①它的周期是π；
②它的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$成軸對稱；
③它的圖象關(guān)于點（-$\frac{π}{3}$，0）成中心對稱；
④它在區(qū)間[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]上是減函數(shù)．
其中正確命題的序號是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在極坐標(biāo)系中，點（2，$\frac{π}{6}$）到直線$ρsin（θ-\frac{π}{6}）=1$的距離是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．安排5個大學(xué)生到A，B，C三所學(xué)校支教，設(shè)每個大學(xué)生去任何一所學(xué)校是等可能的．
（1）求5個大學(xué)生中恰有2個人去A校支教的概率；
（2）設(shè)有大學(xué)生去支教的學(xué)校的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．袋中有紅、白色球各一個，每次任取一個，有放回地抽三次，
（1）寫出所有的基本事件；
（2）求三次顏色全相同的概率；
（3）求三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．給出下列三個命題：
①中心角是2弧度的扇形周長等于其弧長的2倍； 
②在△ABC中，acosB+bcosA=c；
③冪函數(shù)$y={x^{\frac{2}{3}}}$在第二象限內(nèi)是增函數(shù)．
其中是真命題的是（　　）
A．①②B．②③C．①③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在數(shù)列{an}中，a1=1，a4=7，an+2-2an+1+an=0（n∈N﹢）
（1）求數(shù)列an的通項公式；
（2）若bn=$\frac{1}{n（3+{a}_{n}）}$）（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a2是a1與a4的等比中項，且a4-a1=6，在等比數(shù)列{bn}中，公比q＞0，且b1=a1，b3=a4．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)Cn=$\frac{1}{2n（{a}_{n}+2）}$，數(shù)列{Cn}的前n項和為Tn．若Tn＞$\frac{1}{8}$（1-m2）對n∈N*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案