6．已知sinx+siny=$\frac{1}{3}$，求sinx-cos2y的最大值和最小值．

分析 由已知等式變形表示出sinx，根據(jù)sinx的值域確定出siny的范圍，把表示出sinx代入原式，并利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最大值與最小值即可．

解答 解：由sinx+siny=$\frac{1}{3}$，得sinx=$\frac{1}{3}$-siny，
∵-1≤sinx≤1，∴-$\frac{2}{3}$≤siny≤1，
∵sinx-cos2y=sin2y-siny-$\frac{2}{3}$=（siny-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{11}{12}$，
∴當(dāng)siny=$\frac{1}{2}$時(shí)，最小值為-$\frac{11}{12}$；當(dāng)siny=-$\frac{2}{3}$時(shí)，最大值為$\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知命題p：?a0∈（0，+∞），a02-2a0-3＞0，那么命題p的否定是（　�。�
A．?a0∈（0，+∞），a02-2a0-3≤0B．?a0∈（-∞，0），a02-2a0-3≤0
C．?a∈（0，+∞），a2-2a-3≤0D．?a∈（-∞，0），a2-2a-3≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+m{x^2}$-2x，x∈R．
（1）若m=-$\frac{1}{2}$，求f（x）的極值．
（2）若f（x）對(duì)于任意的x1，x2∈[-1，1]恒有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)函數(shù)$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$，給出四個(gè)命題：
①它的周期是π；
②它的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$成軸對(duì)稱；
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{3}$，0）成中心對(duì)稱；
④它在區(qū)間[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]上是減函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-x}$+lgx的定義域?yàn)椋?，1]． $f（log_2^{（{x^2}-1）}）$的定義域?yàn)閧x|-$\sqrt{3}$≤x＜$-\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$＜x≤$\sqrt{3}$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，$\frac{π}{6}$）到直線$ρsin（θ-\frac{π}{6}）=1$的距離是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．安排5個(gè)大學(xué)生到A，B，C三所學(xué)校支教，設(shè)每個(gè)大學(xué)生去任何一所學(xué)校是等可能的．
（1）求5個(gè)大學(xué)生中恰有2個(gè)人去A校支教的概率；
（2）設(shè)有大學(xué)生去支教的學(xué)校的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．給出下列三個(gè)命題：
①中心角是2弧度的扇形周長等于其弧長的2倍； 
②在△ABC中，acosB+bcosA=c；
③冪函數(shù)$y={x^{\frac{2}{3}}}$在第二象限內(nèi)是增函數(shù)．
其中是真命題的是（　�。�
A．①②B．②③C．①③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)全集I={1，2，3，4}，集合S={1，3}，T={4}，則（∁IS）∪T={2，4}．

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同步練習(xí)冊答案