2．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積是（　　）
A．16πB．$\frac{81π}{4}$C．9πD．$\frac{27π}{4}$

分析 正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積．

解答 解：如圖，正四棱錐P-ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，
根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF•PE，
因為AE=$\frac{\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}}{2}$=$\sqrt{2}$，
所以側(cè)棱長PA=$\sqrt{P{E}^{2}+A{E}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，PF=2R，
所以18=2R×4，所以R=$\frac{9}{4}$，
所以S=4πR2=$\frac{81π}{4}$
故選B．

點評 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計算能力，是基礎題．

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（1）求b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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13．寫出下列命題的否定并判斷真假：
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（3）?x∈R，x2-3x+3＞0；     
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A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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14．已知曲線y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$）+1的對稱中心的坐標構(gòu)成集合A，則下列說法正確的是（　　）
A．（$\frac{11π}{12}$，0）∈AB．（-$\frac{7π}{12}$，1）∉A
C．{（-$\frac{7π}{12}$，1），（$\frac{17π}{12}$，1）}⊆AD．{（$\frac{π}{2}$，1），（$\frac{17π}{12}$，1）}⊆A

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12．已知函數(shù)f（x）=x4-$\frac{1}{3}$mx3+$\frac{1}{2}$x2+1在（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)m的最大值為（　�。�
A．4B．5C．$\frac{29}{5}$D．6

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