2．正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積是（　　）
A．16πB．$\frac{81π}{4}$C．9πD．$\frac{27π}{4}$

分析 正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積．

解答 解：如圖，正四棱錐P-ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識(shí)可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線(xiàn)PE所在的直線(xiàn)上，延長(zhǎng)PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，
根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF•PE，
因?yàn)锳E=$\frac{\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}}{2}$=$\sqrt{2}$，
所以側(cè)棱長(zhǎng)PA=$\sqrt{P{E}^{2}+A{E}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，PF=2R，
所以18=2R×4，所以R=$\frac{9}{4}$，
所以S=4πR2=$\frac{81π}{4}$
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

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12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}+ax+b}}{e^x}$，若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)平行于x軸．
（1）求b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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13．寫(xiě)出下列命題的否定并判斷真假：
（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；
（2）任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根；
（3）?x∈R，x2-3x+3＞0；     
（4）有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)．

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（1）求在點(diǎn)P（1，0）處的切線(xiàn)l1的方程；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（2，1）且與已知曲線(xiàn)f（x）相切的直線(xiàn)l2的方程．

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7．在區(qū)間（0，4]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b，則使得“命題‘?x∈R，不等式x2+ax+b2＞0恒成立’為真命題”的概率為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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14．已知曲線(xiàn)y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$）+1的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)構(gòu)成集合A，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．（$\frac{11π}{12}$，0）∈AB．（-$\frac{7π}{12}$，1）∉A
C．{（-$\frac{7π}{12}$，1），（$\frac{17π}{12}$，1）}⊆AD．{（$\frac{π}{2}$，1），（$\frac{17π}{12}$，1）}⊆A

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11．函數(shù)y=3x3-9x+5在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值之和是10．

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12．已知函數(shù)f（x）=x4-$\frac{1}{3}$mx3+$\frac{1}{2}$x2+1在（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的最大值為（　�。�
A．4B．5C．$\frac{29}{5}$D．6

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同步練習(xí)冊(cè)答案