Question

15．某單位為了了解辦公樓的用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫如表：

氣溫（℃）	18	13	10	-1
用電量（度）	24	34	38	64

（1）由表中數(shù)據(jù)求y與x的線性回歸方程（系數(shù)$\stackrel{∧}$取整數(shù)）；
（2）求貢獻(xiàn)率R²的值（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位），并做出解釋．
附計(jì)算公式：$\widehat$$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\overline{y}$=$\widehat$$\overline{x}$+$\widehat{a}$，R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-{\widehat{y}}_{i}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{y}）^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的表格求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用公式法求出b的值，結(jié)合樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上求得a值，從而得出回歸直線方程；
（2）根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，求出相應(yīng)的y，再代入公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意得$\overline{x}$=10，$\overline{y}$=40，b=$\frac{1190-4×10×40}{594-4×100}$≈-2，a=40-（-2）×10=60，
所以線性回歸方程為y=-2x+60．
（2）由（1）得y₁=24，y₂=34，y₃=40，y₄=62，
∴R²=1-$\frac{0+0+4+4}{256+36+4+576}$=$\frac{108}{109}$≈0.99，
這表明平均氣溫解釋了99%的用電量變化，且該模型的擬合效果好．

點(diǎn)評 本題考查回歸直線方程，考查回歸分析的初步應(yīng)用．解答的關(guān)鍵是利用直接法求出回歸直線方程．