15．如圖，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，$AB=3，AD=4，AA'=4，∠BAD=\frac{π}{2}$，$∠BAA'=\frac{π}{3}$，$∠DAA'=\frac{π}{3}$，則AC'=$\sqrt{69}$．

分析 $\overrightarrow{AC′}$2=（ $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CC′}$）2，由此利用向量能求出AC′的長(zhǎng)．

解答 解：∵在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，
AB=3，AD=4，AA′=4，∠BAD=90°，
∠BAA′=∠DAA′=60°，
${\overrightarrow{AC′}}^{2}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CC′}$）2
=9+16+16+2×3×4×cos60°+2×4×4×cos60°
=69，
∴AC′的長(zhǎng)是$\sqrt{69}$．
故答案為：$\sqrt{69}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中（側(cè)棱垂直于底面的四棱柱為直四棱柱），底面四邊形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，且AD=$\sqrt{2}$AA1=2．
（1）求證：平面CDD1C1⊥平面ACD1；
（2）求三棱錐A1-ACD1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需將函數(shù)$y=3cos（2x+\frac{π}{2}）$的圖象上每一個(gè)點(diǎn)（　�。�
A．橫坐標(biāo)向左平動(dòng)$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度B．橫坐標(biāo)向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C．橫坐標(biāo)向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，x≥0\\-x{e^x}，x＜0\end{array}\right.$，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為$（-∞，-e-\frac{1}{e}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知拋物線${x^2}=-4\sqrt{5}y$的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{4}=1（a∈R）$的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±2xB．y=±4xC．$y=±\frac{1}{4}x$D．$y=±\frac{1}{2}x$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知?jiǎng)狱c(diǎn)E在拋物線y2=16x上，過點(diǎn)E作EF垂直于x軸，垂足為F，設(shè)$\overrightarrow{EF}=2\overrightarrow{EM}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）已知點(diǎn)B（1，-2），過點(diǎn)（3，2）的直線L交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，求證：直線BP與直線BQ的斜率之積為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．動(dòng)圓M過點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為x2-6x-2y+12=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．對(duì)于函數(shù)f（x）=x圖象上的任一點(diǎn)M，在函數(shù)g（x）=lnx上都存在點(diǎn)N（x0，y0），使$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=0（O$是坐標(biāo)原點(diǎn)），則x0必然在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（　　）
A．$（\frac{1}{e^3}，\frac{1}{e^2}）$B．$（\frac{1}{e^2}，\frac{1}{e}）$C．$（\frac{1}{e}，\frac{1}{{\sqrt{e}}}）$D．$（\frac{1}{{\sqrt{e}}}，1）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知三棱錐A-BCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=$\sqrt{3}$，BC=2，CD=$\sqrt{5}$，則球O的表面積為12π．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案