Question

6．已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{2-ax}}}{a-1}$（a≠1），在x∈（0，3]上是減函數(shù)，則a的取值范圍為a＜0．

Answer 1

分析 令g（x）=2-ax，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性討論分母，并確保g（x）=2-ax≥0．

解答 解：令g（x）=2-ax，
①當(dāng)a＞1時(shí)，a-1＞0，g（x）=2-ax在x∈（0，3]上是減函數(shù)，且g（0）＞0，g（3）≥0，即2-3a≥0，a≤$\frac{2}{3}$，無(wú)解．
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a-1＜0，g（x）=2-ax在x∈（0，3]上是增函數(shù)，不符合題意．
③當(dāng)a＜0時(shí)，a-1＜0，g（x）=2-ax在x∈（0，3]上是增函數(shù)，且g（0）＞0，g（3）≥0，即2-3a≥0恒成立，符合題意．
綜上：a＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的定義域及單調(diào)性，分類討論思想．