Question

若圓C：x²+y²-4y+3=0，關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）向圓所作的切線長的最小值為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：首先通過圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的轉(zhuǎn)化，先求出圓心的坐標(biāo)，進(jìn)一步確定b的值，最后求出切線的最小值．

解答： 解：圓x²+y²-4y+3=0轉(zhuǎn)化為：x²+（y-2）²=1
則：圓心坐標(biāo)為：（0，2），半徑R=1
圓C：x²+y²-4y+3=0，關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱
則：圓心的坐標(biāo)在直線上
所以：解得：b=-3
點（a，-3）向圓所作的切線：所有的切線中當(dāng)直線的斜率不存在時，
即當(dāng)直線垂直于x軸時切線長最短：d=3+1=4
故答案為：4．

點評：本題考查的知識要點：圓的一般式與頂點式的轉(zhuǎn)化，圓關(guān)于直線對稱的問題，切線長的最值．