Question

14．已知cos（75°+α）=$\frac{1}{3}$，-180°＜α＜-90°，求tan（15°-α）的值．

Answer 1

分析 求出75°+α的范圍，得出sin（75°+α），使用誘導(dǎo)公式得出sin（15°-α）和cos（15°-α），兩式相比得出正切．

解答 解：∵-180°＜α＜-90°，∴-105°＜75°+α＜-15°，
∵cos（75°+α）=$\frac{1}{3}$，∴sin（75°+α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴sin（15°-α）=sin[90°-（75°+α）]=cos（75°+α）=$\frac{1}{3}$，cos（15°-α）=cos[90°-（75°+α）]=sin（75°+α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴tan（15°-α）=$\frac{sin（15°-α）}{cos（15°-α）}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．