Question

3．已知曲線$y=\frac{x^2}{4}-4lnx$的一條切線與直線x+y+1=0垂直，則切點的橫坐標為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 求函數(shù)的導數(shù)根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線斜率，根據(jù)直線垂直的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：直線x+y+1=0的斜率是-1，
∵曲線$y=\frac{x^2}{4}-4lnx$的一條切線與直線x+y+1=0垂直，
∴切線的斜率k=1，
函數(shù)的導數(shù)f′（x）=$\frac{1}{2}x$-$\frac{4}{x}$，函數(shù)的定義域為（0，+∞），
由f′（x）=$\frac{1}{2}x$-$\frac{4}{x}$=1得$\frac{1}{2}x$²-x-4=0，
得x=4或x=-2（舍），
故切點的橫坐標為4，
故選：A．

點評 本題主要考查導數(shù)的幾何意義以及直線垂直的斜率關(guān)系，求函數(shù)的導數(shù)，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．