已知長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的體積為36π，則該長方體的表面積的最大值為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長寬高分別為x，y，z，根據(jù)外接球的直徑就是長方體對角線，且外接球的體積為36π，得到x2+y2+z2=36，進而根據(jù)基本不等式得到長方體ABCD-A1B1C1D1的表面積S=2xy+2yz+2zx≤72．
解答： 解：設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長寬高分別為x，y，z，
∵外接球的直徑就是長方體對角線，且外接球的體積為36π，
∴
4
3
πR3=36π，
∴R=3，
∴長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的直徑為6，
則有x2+y2+z2=36，
則長方體ABCD-A1B1C1D1的表面積S=2xy+2yz+2zx≤x2+y2+z2+x2+y2+z2=72，
則長方體的表面積的最大值為72，
故答案為：72．
點評：本題考查的知識點是長方體的表面積，長方體的外接球，球的體積公式，基本不等式，難度中檔．
練習冊系列答案
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．

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3
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2
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∫
1
0
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．

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已知隨機變量X服從正態(tài)分布，X的取值落在區(qū)間（-3，-1）內(nèi)的概率和落在區(qū)間（3，5）內(nèi)的概率是相等的，那么隨機變量X的數(shù)學期望為（　　）
A、-2B、0C、1D、2

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在數(shù)列{an}中，若a1=-2，且對任意的n∈N*有2an+1=1+2an，則數(shù)列{an}前10項的和為（　�。�
A、5
B、10
C、
5
2
D、
5
4

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