Question

12．已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為$（\sqrt{3}，0）$，則雙曲線C的方程$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$．

Answer 1

分析 設雙曲線方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）．由已知能求出a，c，由此能求出雙曲線C的方程．

解答 解：∵中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為$（\sqrt{3}，0）$，
∴設雙曲線方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）．
由已知得$a=\sqrt{3}，c=2，再由{a^2}+{b^2}={2^2}，得{b^2}=1$．
故雙曲線C的方程為$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$．

點評 本題考查雙曲線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質的合理運用．