Question

1．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，若f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則不等式（x-3）f（x）＜0的解集為（　�。�

• A． （2，3）
• B． （-2，3）
• C． （-2，0）∪（2，3）
• D． （-∞，3）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又f（2）=0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-2）=-f（2）=0，
∴函數(shù)f（x）的圖象如圖，
則不等式（x-3）f（x）＜0等價(jià)為$\left\{\begin{array}{l}{x＞3}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜3}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞3}\\{0＜x＜2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜3}\\{-2＜x＜0或x＞2}\end{array}\right.$，
即-2＜x＜0或2＜x＜3
即不等式的解集是（-2，0）∪（2，3），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，是函數(shù)性質(zhì)綜合考查題，熟練掌握奇偶性與單調(diào)性的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．