Question

求函數(shù)y=3-x2+2x+3的單調(diào)區(qū)間和最值．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=-x²+2x+3，則y=3^t，結(jié)合二次函數(shù)的商調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可得：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值．

解答： 解：令t=-x²+2x+3，
則y=3^t，
∵t=-x²+2x+3在區(qū)間（-∞，1]上單調(diào)遞增；在區(qū)間[1，+∞）單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時，取最大值4，
y=3^t為增函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可得：
函數(shù)y=3-x2+2x+3的單調(diào)增區(qū)間：（-∞，1]；
單調(diào)減區(qū)間：[1，+∞）；
最大值為：81，無最小值．

點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，是解答的關(guān)鍵．