5．一艘船以8km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/h，求船實際航行的速度的大小與方向（精確到1°）

分析 作出圖形，利用勾股定理，即可得出結論．

解答 解：如圖，設$\overrightarrow{AD}$表示船垂直于對岸的速度，$\overrightarrow{AB}$表示水流的速度，以AD，AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則$\overrightarrow{AC}$就是船實際航行的速度．…（4分）
在Rt△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=8，
∴|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{4+64}$=2$\sqrt{17}$，
∴tan∠CAB=4
∴∠CAB≈76°．…（10分）
故船實際航行速度的大小為2$\sqrt{17}$km/h，方向與水流速間的夾角為76°．…（12分）

點評 本題以實際問題為載體，考查向量的加法運算，考查三角函數(shù)知識，作出圖形是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知a是大于0的實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x-a）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線平行與X軸，求a值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設g（x）=f（x）+$\frac{m}{x-1}$是[3，+∞）上的增函數(shù)，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．如圖所示，ABCD是矩形，平面ABCD與半圓O所在的平面垂直，E是半圓周上異于A，B的任意一點．
（1）求證：平面ADE⊥平面BDE；
（2）若AD=$\frac{1}{2}$CD=1，當點E使得△ABE的面積最大時，求二面角E-BD-A的余弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．給出一下四個命題（　　）
①平面α外的一條直線l上有兩個不同點到平面α的距離相等，則直線l平行于平面α
②平面α外有三個不共線的點到面α的距離相等，則經過這三個點的平面平行于平面α
③空間中垂直于同一直線的兩直線可以不平行
④空間中垂直于同一平面的兩個平面可以平行
其中真命題有（　�。�
A．①②③④B．①②④C．②③④D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ex（x3-$\frac{3}{2}$x2-3x+a）．
（1）若曲線f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為x+y-2=0，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）有三個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m＜0，當x∈[-1，1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，則m的取值范圍是（$-\frac{4}{3}$，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．化簡：（cos2α+sin2α）3-cos6α-sin6α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設函數(shù)f（sinx+cosx）=sinxcosx，則f（cos30°）=-$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．求證：ln$\root{4}{2n+1}$＜$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{i}{4{i}^{2}-1}$（n∈N*）．

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