14．設(shè)函數(shù)f（sinx+cosx）=sinxcosx，則f（cos30°）=-$\frac{1}{8}$．

分析 設(shè)sinx+cosx=a，兩邊平方表示出sinxcosx，確定出f（a）解析式，將a=cos30°代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：設(shè)sinx+cosx=a，
兩邊平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=a2，即sinxcosx=$\frac{1}{2}$（a2-1），
∴f（a）=$\frac{1}{2}$（a2-1），
則f（cos30°）=f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{4}$-1）=-$\frac{1}{8}$．
故答案為：-$\frac{1}{8}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+bx，g（x）=x2．
（1）若f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程是y=3x-4，求a，b的值．
（2）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），是否存在實(shí)數(shù)k和m，使得不等式f（x）≤kx+m，g（x）≥kx+m都在各自定義域內(nèi)恒成立，若存在，求出k和m的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．一艘船以8km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h，求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（精確到1°）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)g（x）=2aln（x+1）+x2-2x
（1）當(dāng)a≠0時(shí)，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性：
（2）若函數(shù)f（x）的圖象上存在不同兩點(diǎn)A，B，設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為（x0，y0），使得f（x）在點(diǎn)Q（x0，f（x0））處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)AB平行或重合，則說(shuō)函數(shù)f（x）是“中值平衡函數(shù)”，切線(xiàn)l叫做函數(shù)f（x）的“中值平衡切線(xiàn)”．試判斷函數(shù)g（x）是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)g（x）的“中值平衡切線(xiàn)”的條數(shù)；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且sinA+sinB=$\sqrt{2}$sinC，周長(zhǎng)a+b+c=$\sqrt{2}$+1，△ABC的面積為$\frac{1}{6}$sinC．
（1）求邊c的長(zhǎng)；
（2）求ab的值；
（3）求角C的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=-8}\\{2xy=6}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．如圖，E、F分別為棱長(zhǎng)為1的正方體的棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H分別為面對(duì)角線(xiàn)AC和棱DD1上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則四面體EFGH的體積（　　）
A．既存在最大值，也存在最小值B．為定值
C．只存在最小值D．只存在最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．復(fù)平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是3+i，向量$\overrightarrow{AC}$對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-2-4i．向量$\overrightarrow{BC}$對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-4-i，求B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)數(shù)列{bn}，{cn}，已知b1=3，c1=5，bn+1=$\frac{{c}_{n}+4}{2}$，cn+1=$\frac{_{n}+4}{2}$（n∈N*）
（Ⅰ）設(shè)an=cn-bn，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）求證：對(duì)任意n∈N*，bn+cn為定值
（Ⅲ）設(shè)Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N*，都有p•（Sn-4n）∈[1，3]，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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