Question

14．函數(shù)y=tanx-$\frac{1}{tanx}$的奇偶性是奇函數(shù)，最小正周期是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)奇偶性的定義，判斷y=f（x）是定義域上的奇函數(shù)；化簡f（x）=-$\frac{1}{2tan2x}$，得出它的最小正周期T=$\frac{π}{2}$．

解答 解：因為函數(shù)y=f（x）=tanx-$\frac{1}{tanx}$的定義域是{x|x≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
且f（-x）=tan（-x）-$\frac{1}{tan（-x）}$=-（tanx-$\frac{1}{tanx}$）=-f（x），
所以f（x）是定義域上的奇函數(shù)；
又f（x）=tanx-$\frac{1}{tanx}$=$\frac{{sin}^{2}x{-cos}^{2}x}{sinxcosx}$=-$\frac{cos2x}{2sin2x}$=-$\frac{1}{2tan2x}$，
所以它的最小正周期為T=$\frac{π}{2}$．
故答案為：奇函數(shù)，$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了三角恒等變換的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．