4．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若asinA+bsinB=2csinC，則cosC的最小值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

分析 已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，利用基本不等式即可求出答案．

解答 解：已知等式asinA+bsinB=2csinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a2+b2=2c2，
cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{4ab}$≥$\frac{2ab}{4ab}$=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．

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16．集合A={x|3≤x≤9}，集合B={x|m+1＜x＜2m+4}，m∈R．
（I）若m=1，求∁R（A∩B）；
（II）若1∈A∪B，求m的取值范圍．

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