2．在等差數(shù)列{an}中，a1=-2012，其前n項和為Sn，若$\frac{{{S_{2012}}}}{2012}$-$\frac{{{S_{10}}}}{10}$=2002，則S2014的值等于（　�。�
A．2011B．-2012C．2014D．2013

分析 先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式，求出公差，即可求出答案．

解答 解：在等差數(shù)列{an}中，
∵an=a1+（n-1）d，則其前n項和為Sn=na1+$\frac{n（n-1）d}{2}$，
∴S2012=2012×（-2012）+1006×2011d，S10=10×（-2012）+5×9d，
∴$\frac{{{S_{2012}}}}{2012}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=-2012+$\frac{2011}{2}$d+2012-$\frac{9}{2}$d=1001d=2002，
∴d=2，
∴S2014=2014×（-2012）+$\frac{2014（2014-1）}{2}$×2=2014（-2012+2013）=2014，
故選：C

點評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和公式，考查了計算能力，是中檔題．

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