7．《九章算術(shù)》“勾股“章有一題：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問(wèn)甲乙各行幾何？”大意是說(shuō)：已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3，乙一直向東走，甲先向南走十步，后又斜向北偏東合適方向走了一段后與乙相遇．甲、乙各走了多少步？甲、乙分別走多少步？（　　）
A．20、8B．24、10C．10.5、24.5D．24.5、10.5

分析 設(shè)甲、乙相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x，由題意畫出圖形，由勾股定理列出方程求出x，即可求出答案．

解答 解：設(shè)甲、乙相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x，如圖：
AC=3x，AB=10，BC=7x-10，
∵A=90°，∴BC2=AB2+AC2，
即（7x-10）2=102+（3x）2，
解得x=$\frac{7}{2}$或x=0（舍去），
∴甲走了24.5步，乙走了10.5步，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，畫出圖象是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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3．已知tanα=-$\frac{3}{4}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求sinα，cosα的值．

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18．已知拋物線M：x2=4y，圓C：x2+（y-3）2=4，在拋物線M上任取一點(diǎn)P，向圓C作兩條切線PA和PB，切點(diǎn)分別為A，B，則$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$的最大值為（　�。�
A．$-\frac{4}{9}$B．$-\frac{4}{3}$C．-1D．0

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15．若拋物線y=$\frac{1}{3}$x2上的兩點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)恰好是關(guān)于x的方程x2+px+q=0（常數(shù)p，q∈R）的兩個(gè)實(shí)根，則直線AB的方程是（　�。�
A．qx+3y+p=0B．qx-3y+p=0C．px+3y+q=0D．px-3y+q=0

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2．在等差數(shù)列{an}中，a1=-2012，其前n項(xiàng)和為Sn，若$\frac{{{S_{2012}}}}{2012}$-$\frac{{{S_{10}}}}{10}$=2002，則S2014的值等于（　　）
A．2011B．-2012C．2014D．2013

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12．已知等比數(shù)列{an}中，公比q＞1，a1+a7=27，a3•a5=72，則$\frac{{a}_{13}}{{a}_{5}}$=16．

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19．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為8，則n的最小正整數(shù)為（　　）
A．6B．7C．8D．9

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16．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sin（A-B）+sinC=1．
（1）求sinAcosB的值；
（2）若a=2b，求sinA的值．

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17．已知等差數(shù)列{log3（an-1）}（n∈N*）的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=10，S7=28．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=$\frac{1}{{{a_{n+1}}-{a_n}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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