Question

1．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²-2ax+2-2b（a，b∈R），當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）≥0恒成立，則a+2b的最大值是2．

Answer 1

分析 通過討論a的范圍，得到f（x）的最小值，求出最小值不小于0時(shí)a，b滿足的條件，從而求出a+2b的最大值即可．

解答 解：f（x）=ax²-2ax+2-2b=a（x-1）²+2-2b-a，
a＞0時(shí)，f（x）_min=f（1）=2-2b-a≥0，
解得：a+2b≤2，
a=0時(shí)：f（x）=2-2b≥0，解得：b≤1，
∴a+2b≤2，
a＜0時(shí)：f（x）_min=f（-2）=8a-2b+2≥0，
∴a+2b≤2+9a＜2，
故a+2b的最大值是2，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，是一道中檔題．