Question

9．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的對(duì)稱軸為（　　）

• A． x=-$\frac{1}{4}$+kπ，k∈Z
• B． x=-$\frac{1}{4}$+2kπ，k∈Z
• C． x=-$\frac{1}{4}$+k，k∈Z
• D． x=-$\frac{1}{4}$+2k，k∈Z

Answer 1

分析 先由圖象求得函數(shù)的半個(gè)周期和其中一條對(duì)稱軸，可得結(jié)論．

解答 解：由圖可知，函數(shù)的半個(gè)周期為 $\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{4}$=1，
∵函數(shù)的其中一條對(duì)稱軸為x=$\frac{\frac{1}{4}+\frac{5}{4}}{2}$=$\frac{3}{4}$，而函數(shù)相鄰的兩條對(duì)稱軸相差半個(gè)周期，
故f（x）的圖象的對(duì)稱軸為x=k•1+$\frac{3}{4}$，k∈Z，即（x）的對(duì)稱軸為x=k-$\frac{1}{4}$，k∈Z．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．