Question

8．有一機(jī)械傳輸裝置（如圖）將動輪⊙O的直徑為2m，已知OA=2cm，OB=3cm，M、N是切點(diǎn)，OA∥BN，求物品從A點(diǎn)傳輸?shù)紹點(diǎn)的路程．

Answer 1

分析 連接OM，ON，則OM⊥AM，ON⊥BN，求出AM，BN，$\widehat{MN}$，即可求物品從A點(diǎn)傳輸?shù)紹點(diǎn)的路程．

解答 解：連接OM，ON，則OM⊥AM，ON⊥BN，
∴AM=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，BN=$\sqrt{9-1}$=2$\sqrt{2}$，∠AOM=60°，
∵OA∥BN，
∴∠MON=30°=$\frac{π}{6}$，
∴$\widehat{MN}$=$\frac{π}{6}$，
∴物品從A點(diǎn)傳輸?shù)紹點(diǎn)的路程為$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$+$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．