Question

將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)（3，-2）與點(diǎn)（-1，2）重合，點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m，n）重合，則mn=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：計(jì)算題,直線與圓,推理和證明

分析：由題意求出點(diǎn)（3，-2）與點(diǎn)（-1，2）的垂直平分線方程，再由點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m，n）關(guān)于垂直平分線對(duì)稱列式求解m，n的值，則mn可求．

解答： 解：若將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)（3，-2）與點(diǎn)（-1，2）重合，
則坐標(biāo)紙折疊一次的折痕是點(diǎn)（3，-2）與點(diǎn)（-1，2）連線的垂直平分線，
∵點(diǎn)（3，-2）與點(diǎn)（-1，2）的中點(diǎn)為（1，0），兩點(diǎn)連線的斜率為k=

2+2

-1-3

=-1，
∴其垂直平分線的斜率為1，
則其垂直平分線方程為：y-0=x-1，即x-y-1=0，
它也是點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m，n）連線的垂直平分線，
則

n-3 m-7 =-1 1 2 (7+m)- 1 2 (3+n)-1=0

，解得

m=4 n=6

．
∴mn=24．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，考查了點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題．