Question

4．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，長軸的長為8，E的右焦點與拋物線C：y²=8x的焦點重合，拋物線C的準(zhǔn)線與橢圓E交于A，B兩點，則|AB|=（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 由題意知，2a=8，拋物線C：y²=8x的焦點為（2，0），準(zhǔn)線為x=-2，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，從而聯(lián)立方程解出A，B的坐標(biāo)，從而解得．

解答 解：由題意知，2a=8，
故a=4，
拋物線C：y²=8x的焦點為（2，0），準(zhǔn)線為x=-2，
故c=2，
故橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，
故聯(lián)立方程得，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1}\\{x=-2}\end{array}\right.$，
解得，x=-2，y=±3，
故A（-2，3），B（-2，-3），
故|AB|=6，
故選：B．

點評 本題考查了拋物線與橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時考查了學(xué)生的化簡運算能力．