15．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，3（b2+c2）=3a2+2bc，且△ABC的面積S=5$\sqrt{2}$，則邊長(zhǎng)a的最小值為（　�。�
A．20B．2$\sqrt{5}$C．$\sqrt{5}$D．10

分析 利用3（b2+c2）=3a2+2bc，求出cosA=$\frac{1}{3}$，可得sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，根據(jù)△ABC的面積S=5$\sqrt{2}$，求出bc，利用基本不等式求出邊長(zhǎng)a的最小值．

解答 解：∵3（b2+c2）=3a2+2bc，
∴3•2bc•cosA=2bc，
∴cosA=$\frac{1}{3}$，
∴sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∵△ABC的面積S=5$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=5$\sqrt{2}$，
∴bc=15，
∴3a2=3（b2+c2）-30≥6bc-30=60，
∴a2≥20，
∴a≥2$\sqrt{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理，三角形面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．

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9．如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為$\frac{π}{3}$的扇形，A是扇形弧PQ上的動(dòng)點(diǎn)，AB∥OQ，OP與AB交于點(diǎn)B，AC∥OP，OQ與AC交于點(diǎn)C，求點(diǎn)A的位置，使平行四邊形ABOC的面積最大，并求出這個(gè)最大面積．

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