9．已知正四面體的各棱長都為$\sqrt{2}$，四個頂點都在同一球面上，則該球的表面積為3π．

分析 把四面體補成正方體，兩者的外接球是同一個，求出正方體的棱長，然后求出正方體的對角線長，就是球的直徑，即可得到答案．

解答 解：如圖，將四面體補成正方體，則正方體的棱長是1，正方體的對角線長為：$\sqrt{3}$
棱長都為$\sqrt{2}$的四面體的四個頂點在同一球面上，則正方體的八個頂點也在同一球面上，正方體的對角線就是球的直徑．
則球的半徑R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴球的表面積為3π，
故答案為：3π．

點評 本題考查球的體積，考查空間想象能力，正四面體的外接球轉(zhuǎn)化為正方體外接球，使得問題的難度得到降低，問題得到解決，注意正方體的對角線就是球的直徑，也是比較重要的．

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