Question

3．下列命題中錯誤的是（　�。�

• A． 若m∥n，n⊥β，m?α，則α⊥β
• B． 若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ
• C． 若α⊥β，a?α，則a⊥β
• D． 若α⊥β，a∩β=AB，a∥α，a⊥AB，則a⊥β

Answer 1

分析 根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)進行分析，結(jié)合圖形進行判斷．

解答 解：（1）∵m∥n，n⊥β，∴m⊥β，
又m?α，∴α⊥β．故A正確；
（2）設α∩γ=m，β∩γ=n，在γ內(nèi)取點A，過A分別作m，n的垂線AP，AQ，
∵α⊥γ，β⊥γ，α∩γ=m，β∩γ=n，AP⊥m，AQ⊥n，
∴AP⊥α，AQ⊥β，又l?α，l?β，
∴l(xiāng)⊥AP，l⊥AQ．
∴l(xiāng)⊥γ．故B正確；
（3）設α∩β=m，若a⊥m，則a⊥β，若a與m不垂直，則a與β不垂直，故C錯誤；
（4）∵a∥α，∴α內(nèi)存在直線m使得m∥a，
∵a⊥AB，∴m⊥AB，
又α⊥β，a∩β=AB，m?α，
∴m⊥β，∴a⊥β．故D正確．
故選C．

點評 本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，結(jié)合圖形進行判斷，屬于中檔題．