4.已知sinα+cosα=$\sqrt{2}m$-3$\sqrt{2}$有意義,則m的取值范圍是[2,4].

分析 由題意可得sin(α+$\frac{π}{4}$)=m-3能成立,可得-1≤m-3≤1,由此求得m的范圍.

解答 解:sinα+cosα=$\sqrt{2}m$-3$\sqrt{2}$有意義,即 $\sqrt{2}$sin(α+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$m-3$\sqrt{2}$能成立,
即sin(α+$\frac{π}{4}$)=m-3能成立,∴-1≤m-3≤1,求得2≤m≤4,
故答案為:[2,4].

點評 本題主要考查輔助角公式,正弦函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.利用信息技術(shù)作出函數(shù)的圖象,并指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間:
(1)f(x)=-x3-3x+5;
(2)f(x)=2x•ln(x-2)-3;
(3)f(x)=ex-1+4x-4;
(4)f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.若x>0,則下面式子中最小值等于6的是( 。
A.x+$\frac{16}{x}$B.x2+$\frac{16}{x}$C.x+$\frac{32}{{x}^{2}}$D.x+$\frac{36}{x}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.計算:5sin(-$\frac{3}{2}$π)+4cosπ+2sin3π=1.

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19.若函數(shù)y=cos2x-3cosx+a的最小值是-$\frac{3}{2}$,求a的值.

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9.函數(shù)f(x)=x3-$\frac{1}{x}$的圖象關(guān)于( 。
A.y軸對稱B.直線y=-x對稱C.坐標(biāo)原點對稱D.直線y=x對稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.求值:tan150°+$\frac{1-3ta{n}^{2}150°}{2tan150°}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=3,b=4,B=$\frac{π}{2}$+A.
(I)求tanB的值;
(Ⅱ)求c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知f(x)=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$.
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)證明:當(dāng)x>0時f(x)>0,當(dāng)x<0時f(x)<0.

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