19．若函數(shù)y=cos2x-3cosx+a的最小值是-$\frac{3}{2}$，求a的值．

分析 利用配方法變形，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，結(jié)合函數(shù)y=cos2x-3cosx+a的最小值是-$\frac{3}{2}$，求得a的取值．

解答 解：y=cos2x-3cosx+a=$（cosx-\frac{3}{2}）^{2}-\frac{9}{4}+a$，
∵-1≤cosx≤1，
∴函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞減，
${y}_{min}=（1-\frac{3}{2}）^{2}-\frac{9}{4}+a=-\frac{3}{2}$，
∴a=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最值，訓(xùn)練了配方法求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)E，F(xiàn)分別是正方形ABCD中CD、AB邊的中點(diǎn)，將△ADC沿對角線AC對折，使得直線EF與AC異面，記直線EF與平面ABC所成角為α，與異面直線AC所成角為β，則當(dāng)tanβ=$\frac{1}{2}$時(shí)，tanα=（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{5}}{16}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{\sqrt{51}}{17}$D．$\frac{\sqrt{57}}{19}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在梯形ABCD中，AB∥CD，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{EC}$，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{AE}$等于（　�。�
A．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$B．$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$C．$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$D．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．將拋物線y=2x2-4x+5先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，求平移后所得拋物線的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，命題q：不等式x2+（m-2）x+1=0無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知sinα+cosα=$\sqrt{2}m$-3$\sqrt{2}$有意義，則m的取值范圍是[2，4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．求證：$\frac{si{n}^{2}α}{1+cotα}$+$\frac{co{s}^{2}α}{1+tanα}$=1-sinαcosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知a2≤1，|b|≤1，則滿足函數(shù)y=log3（x2+2ax+b）的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知直線l1：ax-y+1=0與l2：x+ay+1=0（a∈R），給出如下結(jié)論：
①不論a為何值時(shí)，l1與l2都互相垂直；
②當(dāng)a變化時(shí)，l1與l2分別經(jīng)過定點(diǎn)A（0，1）和B（-1，0）；
③不論a為何值時(shí)，l1與l2都關(guān)于直線x+y=0對稱；
④不存在a的值，使l1與l2平行或重合．
其中所有正確的結(jié)論的序號為①②④．

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