Question

14．利用信息技術(shù)作出函數(shù)的圖象，并指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：
（1）f（x）=-x³-3x+5；
（2）f（x）=2x•ln（x-2）-3；
（3）f（x）=e^x-1+4x-4；
（4）f（x）=3（x+2）（x-3）（x+4）+x．

Answer 1

分析 分別畫出函數(shù)的圖象，由函數(shù)零點存在定理即可判斷．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=-x³-3x+5是單調(diào)遞減函數(shù)，
又∵f（1）=-1³-3×1+5=1＞0，f（2）=-2³-3×2+5=-9＜0，
∴函數(shù)f（x）的零點必在區(qū)間（1，2）上，
故必存在零點的區(qū)間是 （1，2），圖象如圖所示：
（2）∵函數(shù)f（x）=2x•ln（x-2）-3是單調(diào)遞增函數(shù)，
又∵f（4）=8ln2-3＞0，f（3）=-3＜0，
∴函數(shù)f（x）的零點必在區(qū)間（3，4）上，
故必存在零點的區(qū)間是 （3，4），圖象如圖所示：

（3）∵函數(shù)f（x）=e^x-1+4x-4是單調(diào)遞增函數(shù)，
又∵f（1）=1+4-4＞0，f（0）=$\frac{1}{e}$-4＜0，
∴函數(shù)f（x）的零點必在區(qū)間（0，1）上，
故必存在零點的區(qū)間是 （0，1），圖象如圖所示：

（4）f（x）=3（x+2）（x-3）（x+4）+x的圖象如圖所示，
∵f（-4）=-4＜0，f（-3）=15＞0，f（-2）=-2＜0，f（3）=3＞0，f（2）＜0，
∴函數(shù)f（x）的零點在區(qū)間（-4，3），（-3，-2），（2，3）上．

點評 本題考查函數(shù)的零點存在的條件：單調(diào)的連續(xù)函數(shù)若在一個區(qū)間的端點的函數(shù)值異號，則函數(shù)在此區(qū)間上一定存在零點．