Question

5．下列敘述正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若命題p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1=0，則￢p：?x∈R，x²-x+1＞0；
②已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0是$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為鈍角的充要條件；
③已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=0.3；
④在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“tanx•cosx≥$\frac{1}{2}$”發(fā)生的概率為$\frac{5}{6}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)含有量詞的命題的否定
②根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行判斷
③根據(jù)正態(tài)分布的概率關(guān)系進(jìn)行判斷
④根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：①若命題p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1=0，則￢p：?x∈R，x²-x+1≠0；故①錯(cuò)誤，
②已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0是$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為鈍角的充要條件錯(cuò)誤，
當(dāng)＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=180°時(shí)，滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0；但此時(shí)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為不是鈍角，故②錯(cuò)誤，
③已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，
則P（ξ＞2）=$\frac{1}{2}$[1-P（-2≤ξ≤2）]=$\frac{1-0.4}{2}=\frac{0.6}{2}$=0.3；故③正確，
④∵tanx•cosx$≥\frac{1}{2}$，即sinx$≥\frac{1}{2}$且cosx≠0，
∵x∈[0，π]，∴x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]
∴在區(qū)間[0，π]內(nèi)，滿足tanx•cosx$≥\frac{1}{2}$發(fā)生的概率為P=$\frac{\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}}{π-0}$=$\frac{2}{3}$．故④錯(cuò)誤，
故正確的是③，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．