Question

1．函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{（x-1）}^2}，x≥0}\\{|{{e^x}-2}|，x＜0}\end{array}}\right.$則f（-1）=2-$\frac{1}{e}$，若方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（0，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入求解即可，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由分段函數(shù)的表達(dá)式得f（-1）=|$\frac{1}{e}$-2|=2-$\frac{1}{e}$，
故答案為：2-$\frac{1}{e}$
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2-e^x∈（1，2），
∴當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）∈[0，2），
當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0，
若方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
則0＜m＜2，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，2），
故答案為：2-$\frac{1}{e}$，（0，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算以及函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．