Question

10．設α為第二象限，若sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）等于（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sin（α+$\frac{π}{4}$）和cos（α+$\frac{π}{4}$）的值，可得tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵α為第二象限，若sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$＜0，∴α+$\frac{π}{4}$為第三象限角，cos（α+$\frac{π}{4}$）＜0．
再根據(jù)${sin}^{2}（α+\frac{π}{4}）$+${cos}^{2}（α+\frac{π}{4}）$=1，求得cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
則tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{sin（α+\frac{π}{4}）}{cos（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．