Question

已知向量

a

=（sinx，

3

2

），

b

=（cosx，-1）
（1）當

a

∥

b

時，求tanx的值
（2）求f（x）=（

a

+

b

）•

b

在[-

π

2

，0]上的值域．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算,平面向量共線（平行）的坐標表示

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)向量平行的坐標運算即可求出；
（2）先根據(jù)向量的數(shù)量的運算，再根據(jù)二倍角公式，化簡得到f（x）=

2

2

sin（2x+

π

4

），根據(jù)自變量的范圍即可求出值域

解答： 解：（1）∵

a

=（sinx，

3

2

），

b

=（cosx，-1），

a

∥

b

，
∴-sinx=

3

2

cosx，
∴tanx=-

3

2

（2）∵f（x）=（

a

+

b

）•

b

∴f（x）=（sinx+cosx，

1

2

）•（cosx，-1）=sinxcosx+cos²x-

1

2

=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x=

2

2

sin（2x+

π

4

）
∵x∈[-

π

2

，0]，
∴2x+

π

4

[-

3

4

π，

π

4

]，
∴sin（2x+

π

4

）∈[-1，1]，
∴

2

2

sin（2x+

π

4

）∈[-

2

2

，

2

2

]，
∴f（x）=（

a

+

b

）•

b

在[-

π

2

，0]上的值域為[-

2

2

，

2

2

]，

點評：本題考查了向量的坐標運算，以及三角函數(shù)的化簡以及函數(shù)值域，屬于中檔題