不等式x2+2x＜
a
b
+
16b
a
對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、hmax（x）
B、（-∞，-2）∪（0，+∞）
C、（-4，2）
D、（-∞，-4）∪（2，+∞）
考點(diǎn)：基本不等式,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：a，b＞0，利用基本不等式的性質(zhì)可得
a
b
+
16b
a
的最小值，由于不等式x2+2x＜
a
b
+
16b
a
對任意a，b∈（0，+∞）恒成立?不等式x2+2x＜(
a
b
+
16b
a
)min，a，b＞0．即可得出．
解答： 解：∵a，b＞0，∴
a
b
+
16b
a
≥2
a
b
×
16b
a
=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=4b＞0時(shí)取等號．
∵不等式x2+2x＜
a
b
+
16b
a
對任意a，b∈（0，+∞）恒成立?不等式x2+2x＜(
a
b
+
16b
a
)min，a，b＞0．
∴x2+2x＜8，解得-4＜x＜2．
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-4，2）．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知周期為4的函數(shù)f（x）=
m
1-x2
，(-1≤x≤1)
1-|x-2|，(1＜x≤3)
，其中m＞0，若關(guān)于x的方，3f（x）=x恰有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（　　）
A、（
15
3
，
7
）
B、（
4
3
，
7
）
C、（
4
3
，
5
3
）
D、（
15
3
，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線x+2y-10=0的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（x-
1
x
）9的展開式中x3的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與曲線x2+y2=a2-b2恒有公共點(diǎn)，則橢圓離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�
A、（3，4）
B、（2，3）
C、（1，2）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列4個(gè)命題
①常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
②若x＞a2+b2，則x＞2ab；
③若
a
⊥
b
，則
a
•
b
=0；
④垂直于同一直線的兩直線平行．
其中正確的是（　�。�
A、①和②B、②和④
C、②和③D、①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法錯(cuò)誤的是
 
．
①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”；
②“sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的充分不必要條件；
③若命題p：?x∈R，x2-x+1=0，則￢p：?x∈R，x2-x+1≠0；
④若命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓柱形容器內(nèi)盛有高度為12cm的水，若放入三個(gè)不同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是
 
cm．

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同步練習(xí)冊答案