17．（1）利用關(guān)系式logaN=b?ab=N證明換底公式：
logaN=$\frac{{log}_{m}N}{{log}_{m}a}$；
（2）利用（1）中的換底公式求下式的值：
log225•log34•log59
（3）利用（1）中的換底公式證明：
logab•logbc•logca=1．

分析 （1）設(shè)ab=N，則$lo{g}_{m}{a}^$=logmN，化為blogma=logmN，又b=logaN，即可證明；
（2）利用換底公式可得：log225•log34•log59=$\frac{2lg5}{lg2}$$•\frac{2lg2}{lg3}$•$\frac{2lg3}{lg5}$，即可得出；
（3）利用換底公式可得：logab•logbc•logca=$\frac{lgb}{lga}•\frac{lgc}{lgb}•\frac{lga}{lgc}$，即可證明．

解答 （1）證明：設(shè)ab=N，則$lo{g}_{m}{a}^$=logmN，化為blogma=logmN，又b=logaN，∴l(xiāng)ogaN=$\frac{{log}_{m}N}{{log}_{m}a}$；
（2）解：log225•log34•log59=$\frac{2lg5}{lg2}$$•\frac{2lg2}{lg3}$•$\frac{2lg3}{lg5}$=8；
（3）證明：logab•logbc•logca=$\frac{lgb}{lga}•\frac{lgc}{lgb}•\frac{lga}{lgc}$=1．
∴l(xiāng)ogab•logbc•logca=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式及其應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．

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