Question

1．如圖是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，若f（α）=$\frac{3}{5}$，則sinα的值是（　�。�

• A． -$\frac{7}{25}$
• B． $\frac{7}{25}$
• C． -$\frac{24}{25}$
• D． $\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象求出周期T以及ω、φ的值，寫出f（x）的解析式，再根據(jù)三角恒等變換求出sinα的值．

解答 解：在同一周期內(nèi)，函數(shù)f（x）在x=$\frac{π}{2}$時(shí)取得最大值，x=$\frac{5π}{2}$時(shí)取得最小值，
∴函數(shù)f（x）的周期T滿足$\frac{T}{2}$=$\frac{5π}{2}$-$\frac{π}{2}$=2π，
由此得T=$\frac{2π}{ω}$=4π，解得ω=$\frac{1}{2}$，
∴函數(shù)表達(dá)式為f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+φ），
又當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時(shí)f（x）取得最大值，
∴$\frac{1}{2}$×$\frac{π}{2}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得φ=$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z；
又0＜φ＜π，∴φ=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）；
又f（α）=sin（$\frac{1}{2}$α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，
∴cos（α+$\frac{π}{2}$）=1-2sin²（$\frac{1}{2}$α+$\frac{π}{4}$）=1-2×${（\frac{3}{5}）}^{2}$=$\frac{7}{25}$，
∴sinα=-cos（α+$\frac{π}{2}$）=-$\frac{7}{25}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題給出y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，求函數(shù)的表達(dá)式．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換等知識(shí)，也考查了三角恒等變換的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．