Question

9．已知函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x（x∈R，a為∈R），若將其圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度后，所得函數(shù)的一個對稱中心為（$\frac{π}{2}$，0），則a的值為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． -1
• C． 1
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由題意可得所得圖象對應的函數(shù)的解析式為y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+acos（2x-$\frac{π}{3}$），再根據(jù)它的圖象的一個對稱中心為（$\frac{π}{2}$，0），求得a的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x，將其圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度后，
可得y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+acos（2x-$\frac{π}{3}$） 的圖象．
再根據(jù)所得函數(shù)的一個對稱中心為（$\frac{π}{2}$，0），可得sin（π-$\frac{π}{3}$）+acos（π-$\frac{π}{3}$）=0，
即 $\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$a=0，∴a=$\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象的平移規(guī)律以及它的圖象對稱性問題，考查學生分析解決問題的能力，本題解題的關鍵是理解所得函數(shù)的一個對稱中心為（$\frac{π}{2}$，0），屬于基礎題．