已知在△ABC中，3sin（B+C）-4cos（A+C）=6，4sinB+3cosA=1，求∠C的度數(shù)．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意和誘導(dǎo)公式可得3sinA+4cosB=6，又4sinB+3cosA=1，兩式平方相加可得sinC=
1
2
，可得C=
π
6
或
5
6
π，經(jīng)驗證去掉
5π
6
即可．
解答： 解：∵在△ABC中3sin（B+C）-4cos（A+C）=6，
∴3sinA+4cosB=6，又4sinB+3cosA=1，
兩式平方相加可得9+16+24sin（A+B）=37，
∴sin（A+B）=sinC=
1
2
，
∴C=
π
6
或
5
6
π．如果C=
5
6
π，則0＜A＜
π
6
，
從而cosA＞
3
2
，3cosA＞1
這與4sinB+3cosA=1矛盾（因為4sinB＞0恒成立），
故C=
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點評：本題考查三角函數(shù)公式，涉及三角形的內(nèi)角和以及分類討論，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別是BB1，AC中點，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA1
=
c
，則
NM
=（　�。�
A、
a
+
1
2
（
c
-
b
）
B、
a
-
1
2
（
c
+
b
）
C、
a
-
1
2
（
c
-
b
）
D、
a
+
1
2
（
c
+
b
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，
a
=-
b
，求
a
|
b
|
與
b
的模長之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正三棱錐P-ABC的底面邊長和高都是4，E、F分別為BC、PA的中點，則EF的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lg5+lg15=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列命題中
①函數(shù)f（x）=
1
x
在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)；
②已知定義在R上周期為4的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），則f（x）一定為偶函數(shù)；
③定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則f（1）+f（4）+f（7）=0；
④已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），則a+b+c=0是f（x）有極值的充分不必要條件；
⑤已知函數(shù)f（x）=x-sinx，若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞0．
其中正確命題的序號為
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，p是二面角α-l-β內(nèi)的一點（p∉α，p∉β），PA⊥α于點A，PB⊥β于點B，∠APB=35°，則二面角α-l-β的大小是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1的左頂點為焦點的拋物線的標準方程是（　�。�
A、y2=4x
B、y2=16x
C、y2=8x
D、y2=-8x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出直線
3
x+y+1=0關(guān)于直線y=-x對稱的直線的方程
 
．

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