某學(xué)校為調(diào)查高二年學(xué)生的身高情況,按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生,得到如下的列聯(lián)表
≥170cm<170cm總計(jì)
男生身高10
女生身高4
總計(jì)80
已知在全部80人中隨機(jī)抽取一人抽到身高≥170cm的學(xué)生的概率是
17
40

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”?
(3)在上述80名學(xué)生中,身高170~175cm之間的男生有16人,女生人數(shù)有4人.
從身高在170~175cm之間的學(xué)生中按男、女性別分層抽樣的方法,抽出5人,從這5人中選派3人當(dāng)旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.0250.0100.0050.001
k05.0246.6357.87910.828
考點(diǎn):獨(dú)立性檢驗(yàn),列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(1)根據(jù)列聯(lián)表的組成進(jìn)行填空;
(2)直接根據(jù)K2公式,進(jìn)行計(jì)算;
(3)首先,根據(jù)分層抽樣進(jìn)行抽取,然后,按照古典概型公式求解.
解答: 解:(1)身高≥170cm的人數(shù)有80×
17
40
=34
人,所以可得到下列列聯(lián)表:
≥170cm<170cm總計(jì)
男生身高301040
女生身高43640
總計(jì)344680
(2)依據(jù)K2公式,得
K2=
80×(30×36-10×4)2
40×40×34×46
≈34.58>10.828
,…(7分)
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為身高與性別有關(guān);…(8分)
(3)在170~175cm之間的男生有16人,女生人數(shù)有4人,
按照抽樣的方法抽出5人,則男生占4人,女生占1人,
設(shè)男生為A1,A2,A3,A4,女生為B,
從5人中任意選3人,有
(A1,A2,A3)、(A2,A1,A4)、(A2,A1,B)
(A3,A1,B)、(A4,A1,B)、(A2,A3,A4
(A2,A3,B)、(A2,A4,B)、(A3,A4,B)
(A3,A1,A4
共10種情形,
3人中恰有一名女生的有:
(A2,A1,B)、(A3,A1,B)、(A4,A1,B)
(A2,A3,B)、(A2,A4,B)、(A3,A4,B)
共6種可能,
根據(jù)古典概型,得
P=
6
10
=
3
5

∴3人中恰好有一名女生的概率
3
5
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查了K2公式,古典概型等知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)的和,且9S3=S6,則數(shù)列{
1
an
}
的前5項(xiàng)的和為(  )
A、
15
8
或5
B、
31
16
C、
31
16
或5
D、
15
8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=(a+1)lnx+ax2+1
(1)若a=-
1
2
,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞)都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a≤-2時(shí)求證:對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞)都有|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓M:x2+8x+y2=0和圓N:x2-8x+y2+12=0,點(diǎn)P(x0,y0)(y0≠0),曲線C:x2-
y2
15
=1右支上的動(dòng)點(diǎn),線段PM、PN分別交圓M于A,交圓N于B.
(1)證明:△PAB是等腰三角形;
(2)記△PAB、△PMN的面積分別為S1、S2,求
S2
S1
的取值范圍.
(3)記點(diǎn)A處圓M的切線為l1,點(diǎn)B處圓N的切線為l2,求l1和l2交點(diǎn)Q的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

等式1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
證明過(guò)程如下:
①當(dāng)n=1時(shí),左邊=1,右邊=1等式成立;
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,即1+2+3+…+k=
k(k+1)
2
,那么當(dāng)n=k+1時(shí),1+2+3+…+k+(k+1)=
k(k+1)
2
+(k+1)=
(k+1)[(k+1)+1]
2
等式也成立,故原等式成立,以上證明方法是( 。
A、分析法B、綜合法
C、反證法D、數(shù)學(xué)歸納法

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某廠生產(chǎn)A,B兩型會(huì)議桌,每套會(huì)議桌需經(jīng)過(guò)加工木材和上油漆兩道工序才能完成.已知做一套A,B型會(huì)議桌需要加工木材的時(shí)間分別為1小時(shí)和2小時(shí),上油漆需要的時(shí)間分別為3小時(shí)和1小時(shí).廠里規(guī)定:加工木材的時(shí)間每天不得超過(guò)8小時(shí),上油漆的時(shí)間每天不得超過(guò)9小時(shí).已知該廠生產(chǎn)一套A,B型會(huì)議桌分別可獲得利潤(rùn)2千元和3千元,試問(wèn):該廠每天應(yīng)分別生產(chǎn)A,B兩型會(huì)議桌多少套,才能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,正三角形ABC中,D,E分別是AB,BC上的一個(gè)三等分點(diǎn),且分別靠近點(diǎn)A、點(diǎn)B,且AE、CD交于點(diǎn)P.求證:BP⊥DC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知?jiǎng)訄A:x2+y2-2axcosθ-2bysinθ=0(a,b是常數(shù),且a>b,參數(shù)θ∈R),則圓心的軌跡方程是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,直二面角D-AB-E中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,AE=EB,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求證:AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面ACE的距離;
(Ⅲ)求二面角E-AC-B的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案