Question

6．在區(qū)間[0，2]內隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和在區(qū)間[0，2]內的概率為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 首先分析題目求這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，2]內的概率，可以聯(lián)想到用幾何的方法求解，利用面積的比值直接求得結果．

解答 解：將取出的兩個數(shù)分別用x，y表示，則x，y∈[0，2]
要求這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，2]內，即要求0≤x²+y²≤2，
故此題可以轉化為求0≤x²+y²≤2在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$內的面積比的問題．
即由幾何知識可得到概率為$\frac{\frac{1}{4}π•2}{{2}^{2}}$=$\frac{π}{8}$；
故選：D．

點評 此題考查等可能時間概率的問題，利用幾何概型的方法解決本題，概率知識在高考中難度有所下降，對利用古典概型和幾何概型的基本方法要熟練掌握．