Question

3．已知m＞0，n＞0，2m+n=4，則$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值為2．

Answer 1

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵m＞0，n＞0，2m+n=4，
∴$\frac{m}{2}+\frac{n}{4}=1$
那么：$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$=（$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$）（$\frac{m}{2}+\frac{n}{4}$）=$\frac{1}{2}+\frac{n}{4m}+\frac{1}{2}+\frac{m}{n}$≥1+$2\sqrt{\frac{n}{4m}•\frac{m}{n}}$=2．當(dāng)且僅當(dāng)m=1，n=2時，取等號．
則$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值為2
故答案為：2．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．