Question

19．已知$\overrightarrow{a}$=（λ，2），$\overrightarrow$=（-3，5）．
（1）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$間的夾角是鈍角，則λ∈（$\frac{10}{3}$，+∞）；
（2）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$間的夾角是銳角，則λ∈（-∞，-$\frac{6}{5}$）∪（-$\frac{6}{5}$，$\frac{10}{3}$）．

Answer 1

分析 根據題意，利用平面向量數量積的定義列出不等式，求出解集即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（λ，2），$\overrightarrow$=（-3，5），
當$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$間的夾角是鈍角時，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3λ+2×5＜0，且cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞≠-1，
解得λ＞$\frac{10}{3}$；
故答案為：（$\frac{10}{3}$，+∞）；
（2）∵$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$間的夾角是銳角，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3λ+2×5＞0，且cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞≠1，
解得λ＜$\frac{10}{3}$且$\frac{-3λ+2×5}{\sqrt{{λ}^{2}+4}•\sqrt{9+25}}$≠1，
即λ＜$\frac{10}{3}$且λ≠-$\frac{6}{5}$．
故答案為：（-∞，-$\frac{6}{5}$）∪（-$\frac{6}{5}$，$\frac{10}{3}$）．

點評 本題考查了平面向量數量積的定義與應用問題，是基礎題目．