Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=（4，-3），|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{21}$，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 對|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{21}$兩邊平方，計算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入向量的夾角公式得出夾角．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{16+9}$=5，
∵|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{21}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=26-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=21，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{5}{2}$．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{1}{2}$．
∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．